JSOI平衡点

[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

被吊打了啊 !

这道题, 看上去真的挺难的 .

简言之, 就是求平衡状态时, 中心点的位置 .

做出受力分析图, 我们可以看得出来, 这个点的位置, 其实与绳子是无关的, 每根绳的拉力, 也一定是等于重物的

所以, 我们可以先随机一个点, 求出这\(n\)根线对着个点的作用力的合力. 因为力的方向不好表示, 所以我们可以正交分解, 将力分解到\(x\)轴和\(y\)轴上去.

这个点必定会沿合力方向移动一定的距离, 直到合力为零.

但是, 我们在不用其他数学工具的情况下, 我们可以随机一个较大步长, 然后不断地缩小这个步长, 就可以越来越接近这个目标点了.

当某一次的移动前后的变化小于精度范围时, 那么我们就找到答案了.

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int Maxn = 1005;
int N;
double X, Y;
bool Xf(1), Yf(1);
struct Node
{
    int X, Y, G;
}Points[Maxn];

inline void Solve(double M)
{
    double x(0), y(0), Temp;
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        Temp = sqrt((X - Points[i].X) * (X - Points[i].X) + (Y - Points[i].Y) * (Y - Points[i].Y));
        if (!Temp) continue;
        x += Points[i].G / Temp * (Points[i].X - X);
        y += Points[i].G / Temp * (Points[i].Y - Y);
    }
    Temp = sqrt(x * x + y * y);
    Y += M / Temp * y;
    X += M / Temp * x;
}

int main()
{
    scanf ("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        scanf ("%d %d %d", &Points[i].X, &Points[i].Y, &Points[i].G);

    double M = 10000, tx, ty;
    while (1)
    {
        tx = X, ty = Y;
        Solve(M);
        if (abs(tx - X) < 0.00001 && abs(ty - Y) < 0.00001) break;
        M *= 0.9;
    }
    printf ("%.3lf %.3lf\n", X, Y);
    system ("pause");
}