题目描述
对于一对字符串 \((s_1,s_2)\)，若
\(s_1\) 的长度为奇数的子串 \((l,r)\) 满足 \((l,r)\) 是回文的，那么 \(s_1\) 的“分数”会增加 \(s_2\) 在 \((l,r)\) 中出现的次数。
现在给出一对 \((s_1,s_2)\)，请计算出
\(s_1\) 的“分数”。
答案对 \(2 ^ {32}\) 取模。
输入格式
第一行两个整数，\(n,m\)，表示 \(s_1\) 的长度和 \(s_2\) 的长度。
第二行两个字符串，\(s_1,s_2\)。
输出格式
一行一个整数，表示 \(s_1\)
的分数。
分析
所以对于一个回文中心为 \(i\)
的答案：
\[
ans_i=\sum_{p=0}^{p_i}sum^\prime_{i+p-len_b}-sum^\prime_{i-p}[p\times
2-1\ge len_b]
\] 然后可以把这个布尔表达式拉出来康康： \[
p\times 2-1\ge len_b\\
p\times 2\ge len_b+1\\
p\ge\left\lceil\frac{len_b+1}{2}\right\rceil
\] 所以还可以这样表达： \[
mid=\left\lceil\frac{len_b+1}2\right\rceil\\
ans_i=\sum_{p=mid}^{p_i}sum^\prime_{i+p-len_b}-sum^\prime_{i-p}
\] 所以答案就可以写成： \[
\begin{aligned}
ans &=
\sum_{i=mid}^{len_a}\sum_{p=mid}^{p_i}sum^\prime_{i+p-len_b}-sum^\prime_{i-p}\\
ans &=
\sum_{i=mid}^{len_a}(\sum_{p=mid}^{p_i}sum^\prime_{i+p-len_b})-(\sum_{p=mid}^{p_i}sum^\prime_{i-p})\\
ans &=
\sum_{i=mid}^{len_a}(sum^{\prime\prime}_{i+p_i-len_b}-sum^{\prime\prime}_{i+mid-len_b})-(sum^{\prime\prime}_{i-mid}-sum^{\prime\prime}_{i-len_b})\\
\end{aligned}
\] 所以就可以 \(KMP\)
玩了以后做一个二阶的前缀和，然后就这样就可以了。
Code
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e6 + 10;
char a[maxn], b[maxn];
int lena, lenb, sum[maxn];
int pre[maxn], p[maxn];
unsigned int ans;
inline void kmp()
{
for (int i = 2, nxt = 0; i <= lenb; ++i) {
while (nxt && b[nxt + 1] != b[i]) nxt = pre[nxt];
if (b[nxt + 1] == b[i]) ++nxt;
pre[i] = nxt;
}
for (int i = 1, nxt = 0; i <= lena; ++i) {
while (nxt && b[nxt + 1] != a[i]) nxt = pre[nxt];
if (b[nxt + 1] == a[i]) ++nxt;
if (nxt == lenb) {
nxt = pre[nxt];
sum[i - lenb + 1] = 1;
}
}
for (int i = 1; i <= lena; ++i) sum[i] += sum[i - 1];
for (int i = 1; i <= lena; ++i) sum[i] += sum[i - 1];
}
inline void manacher()
{
int mx(0), id(0);
p[0] = '#', p[lena + 1] = '&';
for (int i = 1; i <= lena; ++i) {
if (mx > i) p[i] = min(p[id * 2 - i], mx - i);
else p[i] = 1;
while (a[i - p[i]] == a[i + p[i]] && i - p[i] >= 1 && i + p[i] <= lena) ++p[i];
if (i + p[i] > mx) mx = p[i] + i, id = i;
}
}
inline int Sum(int l, int r)
{
return sum[r] - sum[l - 1];
}
int main()
{
scanf ("%d %d", &lena, &lenb);
scanf ("%s %s", a + 1, b + 1);
kmp();
manacher();
int mid = ceil((lenb + 1)/2.0);
for (int i = mid; i <= lena; ++i) {
if (2 * p[i] - 1 < lenb) continue;
ans += Sum(i - lenb + mid, i - lenb + p[i]);
ans -= Sum(i - p[i], i - mid);
}
cout << ans << endl;
}
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